במהלך לימודיו בטכניון היה אריאל קלנר ממייסדי “התא הכתום” – תנועה סטודנטיאלית שפעלה במוסד והתנגדה לתוכנית ההתנתקות ולפינוי יישובים מרצועת עזה. פעילותו במסגרת התא סימנה את תחילת דרכו הציבורית והפוליטית, ונשזרה במאבקים רחבים יותר נגד מדיניות הממשלה באותה תקופה. קלנר עצמו מציין כי תקופה זו, שבה היה מעורב בעשייה סטודנטיאלית ופוליטית, השפיעה עליו עמוקות גם במישור האישי והרוחני, והייתה אחד הגורמים שהובילו אותו לתהליך של חזרה בתשובה.

בשנת 2014 נבחר קלנר ליו"ר נשיאות ועידת צעירי הליכוד ולחברות במזכירות התנועה.
קלנר הוא יו"ר נשיאות ועידת צעירי הליכוד וממייסדי פורום 'דרור בליכוד'– קבוצה אשר קמה בתוך הליכוד, במטרה ״לאגד את הכוחות האידאולוגים השואפים לקדם את ערכי התפיסה היהודית להנהגת המדינה״.

כמו כן, קלנר פעיל במספר ארגונים חוץ-פרלמנטרים נוספים כגון – הר הבית וחומש תחילה.
ב-2012 נבחר למרכז הליכוד. ביוני 2014 נבחר למזכירות הליכוד מטעם מחוז חיפה.

בפברואר 2019 התמודד בבחירות הפנימיות ברשימת הליכוד לכנסת ה-21 לנציג מחוז חיפה, לאחר שגבר על ארבעה מתמודדים אחרים. הוא הוצב במקום ה-34 ברשימת המפלגה.